八.春诵夏弦

  棠卿坐上桌的时候,棠姝已经打好餐开始吃了。
  过了一会儿,她的朋友端着餐盘坐到了对面。
  棠姝把多拿的筷子和勺子递给了她。
  今天有她爱吃的鱼,所以挑刺费了点功夫。
  10分钟后,她和朋友一起把餐盘端到了餐盘回收处。今天她吃得比平常慢了5分钟,所以得以和朋友一起回教室。
  中途她们去了趟小卖部,买了最近新到的超好吃的辣片。
  一回教室,她们就回到座位上自习。
  今天吃得比较早,回来得也早,所以有很多时间学习。
  棠姝先写了英语周报和英语试卷,这是英语老师昨天布置下来的周末作业。她想在教室里写完,下午放学后就不用再带回家了。
  写完英语作业后,棠姝把周报和试卷夹进了英语文件夹,再把文件夹放进了抽屉。
  接着,她开始写数学试卷。从昨天到今天,数学试卷的数量一直在增加。她打算剩下的时间都用来写数学试卷,实在写不完的再带回家。
  她拿出周日晚上要讲的单元卷开始解题。
  选择题和填空题解得非常顺利,前几道应用题也很顺利。但在解第二道压轴题的第二问时,她的思路卡住了。
  不管怎么画辅助线都只能推导出一个新的条件,再也找不出第二个新的条件了;而雪上加霜的是,第叁问的条件之一是第二问的答案,她只好放弃这两问转战最后一道压轴题。
  但她又卡在了最后一题的第二问,想破脑袋也想不出解法。
  把第叁问解出来后,她从抽屉里拿出了答案。
  两道题的答案都写得很简单,但都画了很多条辅助线,她从第二道压轴题开始看起。
  答案上写:“当x>2a时……当x≤2a时……”
  她恍然大悟,原来这题要分条件讨论。
  将这题的答案从头到尾再看过一遍后,棠姝合上了答案重新解题。
  第二问顺利解开了,第叁问也就有了条件,毫无难度嘛。
  最后一道压轴题看似难度很大,但画上辅助线以后条件分明:通过证明图上两个直角叁角形相似,可得两条斜边成比例;又因为夹角可求,所以可以用正弦定理求出另一个叁角形的斜边……
  合上答案以后,棠姝重新做了一遍这道题。
  把这份很快就会用到的试卷夹到数学书上后,她拿起了第一份测试卷。
  做到第四道选择题时,坐在第叁组的张莉莉拿着卷子过来问问题。
  “你等一会儿,”棠姝边说边列条件,“我这题解出来就教你。”
  莉莉拿着卷子坐到棠姝前桌的椅子上。前桌早上发烧了,跟班主任请了假让父母接回家了。
  “好了!”棠姝抬起头,“你哪题不会?”
  莉莉指了指选择题第九题,“感觉好难,条件就两个,感觉根本不够用。”
  “我还没做这张,我先看下题目哈,我也不确定我会不会。”
  在草稿本上画出了图形,把条件标上去以后,棠姝越看越觉得这题和她刚做的压轴题很像。
  按照相似的思路,她画出了辅助线,于是难题迎刃而解。
  “你看,”棠姝招呼莉莉看草稿本,“辅助线画上去,这两个叁角形是不是长得很像?”
  “是,”莉莉挠着头说,“但是应该不会全等吧?”
  “有没有可能是相似呢?我们自己随便画都长得这么像了,它们很可能有某种关联吧?”
  莉莉点点头,“我知道怎么证明它们相似了。”
  “既然相似,那这两条斜边是不是也相似?”
  “是,斜边可以求出来了,”莉莉恍然大悟,“夹角也知道,再用正弦求这条边!”
  “是吧?后面都会了吧?”棠姝欣慰地问,“这题很单元卷的最后一题很像,你可以先做一做。”
  “嗯嗯,我回去就写。”莉莉心满意足地回了座位。

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